Download e-book for iPad: Programmierte Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen by Manfred Toussaint

By Manfred Toussaint

ISBN-10: 3322861643

ISBN-13: 9783322861641

ISBN-10: 3528035579

ISBN-13: 9783528035570

Die programmierten Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie sind als erganzendes Arbeitsmaterial fUr Studenten der ersten Semester gedacht. Sie sollen einerseits zur selbstandigen Bearbeitung von Aufgaben anregen und damit schnell zu einer Vertrautheit mit den Grundbegriffen und Methoden der linearen Algebra fOOren, sie sollen andererseits die Moglichkeit bieten, das Verstandnis dieser Begriffe und Methoden ohne fremde Hilfe zu iiberprufen. Es handelt sich urn Standardaufgaben zu Begriffen und challenge en, die nahezu in jeder Anfangervorlesung und in jedem Buch oder Skriptum zu diesem Thema behandelt werden. Entwickelt wurden die Aufgaben als Begleitmaterial zu den Vorlesungen von Prof. Dr. H. Kunle und Prof. Dr. H. Karzel an der Universitat Karlsruhe. Seit dem Wintersemester 1966/67 wurde die Aufgabensammlung standig erweitert und iiberarbeitet. In der vorliegenden Fassung sollen die Aufgaben einem gro eren Studentenkreis zuganglich gemacht werden, wovon sich die Verfasser u. a. auch weitere Verbesserungsvorschlage versprechen. Nicht zuletzt aber sollen die Aufgaben zeigen, wie auch auf Hochschulniveau programmiertes Unterrichtsmaterial sinnvoll eingesetzt werden kann, und somit dazu beitragen, allzu einseitige Vorurteile gegeniiber dem programmierten Unterricht abzubauen. Karlsruhe, 1971 M. Toussaint / ok. Rudolph Anleitung zur Bearbeitung ein r programmierten Aufgabe Eine programmierte Aufgabe unterscheidet sich dadurch von einer Aufgabe mit Losung, da& zwischen der AufgabensteHung und der endgiiltigen Losung Hilfen verschiedener Stu fen ange boten werden. Diese Hilfen werden nur im Bedarfsfall gelesen und iibernehmen so die Rolle eines Tutors, der nur dann einen Tip zur Losung der Aufgabe gibt, wenn er darum gebeten wird.

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31 7 11 21 Hilfen •• 1f und ~ sind genau dann 1. , wenn der Nullvektor tt nichttrivial aus ihnen linear kombinierbar ist, d. h. wenn es zwei Zahlen x und y gibt, die nicht beide 0 sind, mit x1{+ y,,= V. ,q =1i eine nichttriviale LK mit x Dann ist -if =- ~ 19" *" O. Q- entsprechend der Vorbemerkung, und schlie~en Sie selbst weiter! 22 41 W(3) Da tJt. und -b 1. u. sind, folgt aus 1£ =1)- all und damit D = O. Analog fUr 'Wj =;f)'. 1. Fall: Sei aUa22 Dann folgt aus D W(4) = 0: =al2a2b also und somit au =ka 21 , Schlie~en =a 12 =0 *" 0, also auch a12a21 *" O.

2,"" tX m erzeugt. Es erhebt sich die Frage, wie man andere Mengen von Vektoren tX f, -af, ... , 1Xf fmdet, die auch U erzeugen und fUr die moglichst 1< mist. j = s· Utj = 1Xj mit s * 0. + t '1Ji k mit k * j. und ot j (III folgt auch aus I und II). Aufgabe: a) Zeigen Sie, da1) U = U' = U" ist, wenn U' = [tltl>"" tltj , ... , tltm] mit = s (J(j gemii~ lund ' [ " ] . " "n II IS . t. lJ =

Es erhebt sich die Frage, wie man andere Mengen von Vektoren tX f, -af, ... , 1Xf fmdet, die auch U erzeugen und fUr die moglichst 1< mist. j = s· Utj = 1Xj mit s * 0. + t '1Ji k mit k * j. und ot j (III folgt auch aus I und II). Aufgabe: a) Zeigen Sie, da1) U = U' = U" ist, wenn U' = [tltl>"" tltj , ... , tltm] mit = s (J(j gemii~ lund ' [ " ] . " "n II IS . t. lJ =

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by John
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